【切好的土豆片泡水里时间长会变成“马鞍”？】土豆片变成马鞍状，是渗透压和微分几何的“杰作”。首先，是渗透压让土豆吸水膨胀。土豆的细胞内部含有大量的淀粉、可溶性糖和无机盐，其细胞液中溶质的浓度远高于普通的自来水。

根据物理化学中的渗透压原理，水分子会自发地从低溶质浓度区域（外界纯水）透过细胞半透膜，进入高溶质浓度区域（细胞内部），土豆细胞喝饱了水，体积也随之膨胀了。

如果所有土豆细胞吸水膨胀比例是均匀的，土豆应该简单地变大。但实际上，由于细胞结构不同和接触水的面积更大，土豆的边缘的吸水膨胀速度和幅度要大于中心部分。我们在小学二年级学过，圆的周长是2πr，但土豆片吸水后，它的周长就要比2πr更大，平面几何不存在了！

这时土豆片有两种选择：强行拉伸中心（或压缩边缘），或是弯曲变形。土豆片薄且柔软，弯曲变形所需的能量，显然小于拉伸或压缩。那么，土豆片为什么会弯曲成马鞍形状呢？根据我们小学二年级学过的伯特兰-迪盖-皮瑟定理（Bertrand–Diguet–Puiseux theorem），在曲面上圆的周长C和半径r、高斯曲率K有以下关系（图1）

因此答案很简单：只要土豆片弯曲成一个负曲率的曲面，它的周长就可以大于2πr，马鞍面（双曲抛物面）就是最常见的负曲率曲面之一。不过，自然界中的土豆片是各向异性且不均匀的，因此，它泡水后的形状并不“标准”，只是一个接近马鞍面的负曲率曲面。（中科院物理所）中国科普博览