填空压轴题：计算量、难度不亚于大题！无任何数字条件，求线段比

​​

某地中考数学模拟测试填空压轴题：计算量、难度均不逊于大题（计算题）！

如图，

在半圆O中，AB为直径，OC为半径且垂直AB，E为OC中点，连接AE与圆周相交于点D，求CD/AB。

提示：补齐圆+相交弦定理（或三角形相似）+勾股定理！

①由勾股定理可得AE=√5OE，

②补齐圆O，延长CO与圆周相交于点F，由相交弦定理（或△AEF∽△CDE）可得，AE×DE=CE×EF，从而求得DE=OE×3OE÷√5OE=3√5OE/5。

③过点D作CE的垂线DH，则DH⫽AB，从而△AOE∽△DHE，故DH/AO=EH/OE=DE/AE=3/5。因此DH=1.2OE，EH=0.6OE，CH=0.4OE。

④由勾股定理CD²=CH²+DH²，故CD=2√10/5OE。注意到AB=4OE，因此CD/AB=√10/10。

注：为简化计算，可在上述解答中对AB长度适当赋值，比如令AB=20，则OE=5，DH=3，CH=2，DE=3√5，DH=6，CD=2√10。

—————————————

友友们，怎么看？欢迎留言分享！