八年级：正确率不足10%！两条线段长均不确定，咋求其和最小值？

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这是一道八年级数学几何常见题型：主要考查三角形任意两边之和大于第三边、直线外一点垂线距离最短！如图一

图一

在直角三角形ABC中，∠A=60°，AB=2，D为BC上一动点，求2AD+CD的最小值。

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解题关键：找出2AD或CD/2的替代线段！

依据题意CD/2的替代线段比较容易找到、因为∠C=30°。比如，过点D作AC的垂线段DE，尽管此时AD+CD/2=AD+DE，且ADE为三角形，但仍无法求出AD+CD/2的最小值！

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提示：图形翻折！

①将△ABC沿斜边BC向下翻折，所得三角形记为BCE，如图二

图二

②连接AE，则△ACE为等边三角形。

③过点D作CE的垂线DF，则DF=CD/2，从而AD+CD/2≥AF，等号当且仅当A、D、F三点共线时成立，如图三

图三

④由DF垂直CE，可知当A、D、F三点共线时，AF垂直CE，此时F为CE中点，且AF=√3AC/2=3AB/2=3（因为AC=√3AB）。因此2AD+CD=2(AD+CD/2)≥2AF=6。

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