专家级推理指导如何让 AI 变成数学天才？

NP难问题接近被AI破解！南航牛津爆改DeepSeek-R1推理（来源：新智元）

讲的是南航、南通大学、牛津等机构的研究者发现，利用高指令的推理提示，可以大幅提升 DeepSeek-R1 等大模型的数学推理能力，甚至有望解决 NP-hard 问题。论文地址：https://arxiv.org/abs/2502.20545

这项研究的突破点在于，他们构建了一个名为SoS-1K的数学数据集，其中包含 1000 个精心设计的多项式问题，并搭配了五类专家级推理指导。这些指导帮助 LLM（大语言模型）在解数学难题时模拟人类数学家的推理过程，而不是简单的模式匹配。结果表明，DeepSeek-R1、Qwen2.5 等模型在数学推理任务上的正确率最高提升了 21%，远超随机猜测基线。

但更令人震惊的是，Qwen2.5-14B 居然找到了希尔伯特第十七问题的一个全新反例！要知道，希尔伯特第十七问题最早由数学家希尔伯特在 1900 年提出，首个反例的发现耗费了人类数学家 27 年。如今，AI 在短时间内给出了新的反例，这意味着什么？

意味着通过合理的推理指导，AI 或许能够突破数学家在某些领域几十年都难以攻克的难题。

推理指导是AI 数学能力提升的关键

但这并不意味着数学不重要了，推理不重要了，甚至是领域知识不重要了。恰恰相反。

我尤其关注这里的的关键词——“推理指导”。这个推理指导是普通人能提供的吗？夸张一点来说，你让一个熟练使用 AI 的小学生来引导，大概率能引导出来吗？很难。

因为这个“推理指导”并不是简单的提示词工程，而是高度专业化的数学引导。它需要研究者具备扎实的数学理论基础，深刻理解问题的本质，并能够设计出系统化、层次化的提示，让 AI 逐步模拟数学家的思维过程。

普通 vs 专家级推理指导

方式示例普通提问方式「这个多项式能写成平方和形式吗？」专家级推理指导1.确定多项式的最高次数是否为偶数。2.评估非负性，寻找对称性和平移不变性。3.匹配已知的 SoS（平方和）特例，缩小搜索范围。4.进行平方形式拆解，看是否能表示为若干项平方和。5.构造矩阵，并检查其是否为半正定。

你看，这已经不是普通人随便能写出来的“提示词”了，而是需要扎实的数学功底。换句话说，能正确指导 AI 解决数学问题的人，本身就是顶级的数学高手。

AI 驱动数学研究的新范式

可以预见，未来的数学研究将呈现出一种全新的范式：

1.问题提出与建模—— 人类数学家仍然在决定研究方向，选择哪些问题值得思考，并将现实问题抽象为数学模型。2.推理指导与启发—— 数学家不再只是解题者，而是成为“推理架构师”，构建合理的逻辑框架，指导 AI 进行高效搜索与演绎推理。3.验证与洞察—— AI 可能会找到新的反例、新的模式、新的猜想，但它仍然需要数学家来验证、归纳，并将其纳入数学理论体系。4.直觉与创造力—— AI 的强项是计算与推理，但数学家仍然拥有更高层次的直觉、创造力，能够提出全新的数学概念、范畴、构造。

在这种模式下，数学研究需要的不仅是扎实的数学基础，还要懂得如何“驾驭”AI。