在高三繁重的学业中，每一次学情检测都如同战场上的小规模战役，是对同学们知识储备和解题能力的关键检验。山东省济南市最新的2026届高三12月学情检测数学试题，质量还是非常高的。
试卷总体难度评价整体而言，这份试卷难度处于中等偏上水平，对同学们的数学思维和综合能力提出了较高要求。题目在基础知识的考查上有所深化，同时融入了多种数学思想方法的灵活运用，部分题目具有一定的区分度，能有效筛选出数学素养较高的同学。
考点详细分析单项选择题
第1题：集合的运算，主要考查集合的交集概念，需要同学们准确理解集合的定义和运算规则，难度较低，是试卷的送分题。
第2题：复数的运算，涉及复数的四则运算，要求同学们熟练掌握复数的运算法则，属于基础题型。
第3题：三角函数的计算，利用三角函数的两角差公式和二倍角公式进行计算，考查同学们对三角函数公式的记忆和运用能力。
第4题：二项式展开式系数的求解，需要同学们掌握二项式定理，准确找出特定项的系数，是数列与排列组合知识的综合应用。
第5题：四棱锥外接球表面积的计算，结合了空间几何中四棱锥的性质和外接球的相关知识，要求同学们具备较强的空间想象能力和计算能力。
第6题：函数图象过定点及基本不等式的应用，先根据对数函数的性质找出定点，再代入直线方程，利用基本不等式求解最值，考查了函数与不等式的综合运用。
第7题：无穷等比数列前n项和的性质，需要同学们理解等比数列的性质和前n项和的变化趋势，对数列的概念有深入的理解。
第8题：方程有解及函数最值问题，通过将方程组转化为函数问题，利用函数的性质求解参数的最值，考查了同学们的转化思想和函数建模能力。
多项选择题
第9题：回归直线方程的应用，结合实际数据，考查回归直线方程的性质和应用，要求同学们理解回归分析的基本概念和方法，能运用方程进行预测和分析。
第10题：三角函数的图象与性质，涉及三角函数的周期、单调性、对称性等知识点，需要同学们熟练掌握三角函数的图象和性质，能灵活运用解决相关问题。
第11题：“切比雪夫距离”的概念及应用，这是试卷中的创新题型，引入新的距离定义，考查同学们对新概念的理解和应用能力，以及对命题真假的判断能力。
填空题
第12题：等比数列的性质应用，根据等比数列中给定的项的和，找出数列的规律，进而求出其他项的和，考查等比数列的性质和运算能力。
第13题：圆中弦长与向量的数量积取值范围问题，结合圆的方程和向量的知识，利用几何性质和代数方法求解取值范围，考查同学们的综合运用能力。
第14题：函数零点个数问题，通过分析函数的图象和性质，确定参数的取值范围，使函数在给定区间内有特定个数的零点，考查函数与方程的思想。
解答题
第15题：三角形中的三角函数与面积周长计算，先根据三角函数的恒等变换求出角，再利用三角形的面积公式和余弦定理求出边长，进而求出周长，考查三角函数和三角形的相关知识。
第16题：概率与数学期望的计算，结合投篮的实际情境，考查频率估计概率、离散型随机变量的数学期望等概率统计知识，要求同学们能运用概率知识解决实际问题。
第17题：椭圆的方程求解与直线过定点问题，根据椭圆的性质和给定条件求出椭圆方程，再通过直线与椭圆的位置关系证明直线过定点，考查椭圆和直线的综合知识。
第18题：立体几何中的线面垂直证明与二面角相关问题，通过折叠问题考查线面垂直的证明，以及二面角的相关计算和定点问题，要求同学们具备较强的空间想象能力和逻辑推理能力。
第19题：函数的切线方程、不等式恒成立及数列不等式的证明，综合考查函数的导数应用、不等式的求解和证明以及数列的相关知识，对同学们的数学综合素养要求较高。
这份试卷全面覆盖了高三数学的重点知识点，从基础到综合，从常规到创新，对同学们的数学学习进行了全面的检测。希望同学们通过本次分析，能明确自己的优势和不足，在后续的复习中有的放矢，提升数学成绩。
山东省济南市2026届高三12月月考数学试题
山东省济南市2026届高三12月月考数学试题答案
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