有人口算，有人白卷——两极分化！这是一道小学五年级数学拓展题：如图一，E为长方形ABCD边AB的中点，点F在BC上，连接DE和DF，已知三角形ADE和CDF面积分别为7和4，求蓝色阴影三角形DEF面积。


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难点：①三角形DEF的三边里高均未知②已知条件不含任何边长信息，从而无法套用三角形面积公式！

唯一可能的方法：利用面积差或面积和来求S△DEF。

切入点：E为AB中点且S△ADE=7，从而S长方形ABCD=28。

为此要求S△DEF，只需求出S△BEF即可。







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提示一：等积代换+求S△BEF！适合五年级

①过点E作BC平行线与CD相交于点G，连接FG（如图二），则G为CD中点，从而S△CFG=S△DFG=1/2S△CDF=2。

②S长方形=4S△ADE=28，S长方形BCGE=1/2S长方形ABCD=14。

③S△BEF+S△CFG=1/2S长方形BCGE=7，从而由S△CFG=2可得S△BEF=7-2=5。

④S阴影△DEF=S长方形ABCD-S△ADE-S△CDF-S△BEF=28-7-4-5=12。

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提示二：不求S△BEF！适合五年级
同于提示一，可得S长方形ABCD=28，从而S四边形DEFG=1/2S长方形ABCD=14，因此S阴影△DEF=S△DEFG-S△DFG=14-2=12。
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