王虹与三维挂谷猜想
1917年由日本数学家挂谷宗一提出。打个形象的比喻：想象一根长度为1、无限细的针，在空间里转动，让它指向所有方向。能够容纳完成这件事的区域，称为挂谷集。 二维（平面）：早在1971年已经证明，平面挂谷猜想成立。三维（立体空间）：在此后半个多世纪悬而未决，是调和分析、几何测度论公认的世界级难题。三维挂谷猜想命题：三维空间内任意挂谷集，豪斯多夫维数一定等于3。
简单理解：哪怕这片区域整体体积可以无限趋近于零，它的几何结构也不能被压成二维薄片、一维线条，内在结构依然是完整三维。
王虹（中国数学家）与合作者 Joshua Zahl（约书亚·扎尔）分三步完成证明：1. 2022年：先证明不存在“黏性反例”（学界长期最有可能推翻猜想的突破口）；2. 2024年：证明三维挂谷集的阿苏德维数=3；3. 2025年2月：发布127页正式论文，完整证明三维挂谷猜想成立。

传统思路是分析无数细长管道互相重叠的体积，极其复杂。
王虹团队创新使用多尺度归纳方法，分层拆解不同尺度下几何体的相交规律，搭建全新论证框架。论文发布后震动国际数学界，陶哲轩专门撰写博客解读该成果。
挂谷猜想是现代调和分析的基石性问题。很多重要猜想建立在它之上；三维版本被证明，意味着一大批相关理论可以向前推进。理论成果可以作为CT影像、雷达遥感、信号处理、波形分析的数学基础，理解波束、信号重叠叠加的极限规律。这项核心贡献，是王虹在2026年斩获菲尔兹奖（数学界最高奖）最关键成果。她成为首位中国籍菲尔兹奖得主，历史第三位女性菲尔兹奖获得者。