谁能想到，天天被你拿来打印、草稿、垫泡面的A4纸，藏着一个能“封神”的数学彩蛋？为啥它偏偏是210×297mm，不是整数就算了，还难记到离谱？ 答案超意外！原来这张纸，是18世纪时的德国人玩出来的“对折游戏”，藏着让全世界都服的硬核智慧！ 故事得从18世纪的一场下午茶说起。德国物理学家利希滕贝格喝着茶，突然盯着桌上的纸犯愁：“为啥对折后排版总跑偏？”灵光一闪的瞬间，他解锁了一个“魔法比例”——√2（约1.414）！ 只要纸张长宽比是它，对折后新纸和原纸比例居然一模一样，缩放、拼接再也不用瞎折腾，简直是排版界的“救星”！ 但这个脑洞闲置了近两百年，直到一战后的德国才“复活”。当时的德国疯狂痴迷“万物标准化”，就像现在大家执着于“统一奶茶甜度”，工程师波斯特曼直接把√2比例和“1平方米”绑定，搞出了DIN 476标准：先定A0纸是1平方米大、比例√2（尺寸841×1189mm），之后每对折一次降一级，A1、A2、A3一路折下来，对折4次刚好是A4纸，尺寸修约后就是210×297mm，面积正好是1/16平方米！ 这比例的妙处，用一次打印就能懂。想把A4放大到A3？直接放大141.4%（√2倍），内容不裁边、不变形；两张A4拼起来，刚好是一张A3，无论做海报，还是装订手册，都可以无缝衔接。 反观美国的Letter纸（216×279mm），比例没任何数学逻辑，缩放时不是留白就是切内容，堪称“打印界的噩梦”，也难怪它只能在本土打转。 A4纸能横扫全球，本质是“聪明的标准打败了笨习惯”。早年间各国纸张尺寸乱成一锅粥，法国大革命搞的标准复杂到没人会用，而A4纸凭一个√2比例，解决了所有排版、印刷的痛点，从德国标准一路逆袭成ISO 216国际标准，现在连打印机、文件夹、公文格式都得围着它转。 咱们现在再看这张平平无奇的A4纸，是不是突然觉得它是如此的“不同凡响”？它不是随便定的尺寸，是百年前先人们用数学搞定混乱的智慧，是工业时代“统一规则”的胜利。下次用A4纸时，不妨对折试试看:你折的可不单是一张纸，是一场跨越百年的“数学魔术”呀！
tb5456528
奇怪的知识又增加了
用户10xxx46
果然胡扯 随便拿一张适合大小的纸当做4号两张4号就是3号 两张3号就是2号两张2号就是1号 两张1号就是0号 只需要确定 4号纸 就知道0号纸大小 4号纸大小 完全可以随便大小 因为后续的纸张大小 是4号的整数倍 实际确定4号纸大小的核心原因是当时造纸机的宽幅 需要正好和0号纸的短边长度相同 这样才能不浪费
用户10xxx68 回复 11-17 00:32
但是长宽比例就变了。比如两张边长为1的正方形纸，拼起来就是长2宽1的长方形。这样打印的话就需要重新排版，而不是等比例放大
cqs2000 回复 11-19 21:31
0号1号2号3号怎么定出来尺寸的？造纸机是树上长出来的吗？
lf-98
这比例的妙处,用一次打印就能懂。想把A4 放大到A3?直接放大141.4%(V2倍),内 容不裁边、不变形;两张A4拼起来,刚好是 一张A3,无论做海报,还是装订手册,都可以无缝衔接。没看懂。
昆仑寻玉 回复 11-10 10:17
因为你笨呗。
加尔福特 回复 11-12 14:44
一个长方形面积想增加一倍，要么两个拼一起即短边长度翻倍长边不变，或者长短边各放大√2倍，为了放大两倍后长宽比例不变那么长宽比最好就是√2:1，因为√2:1=2:√2
野山核桃
中国人的智慧早就超过了它们了。宣纸一般都论尺，我们小学那时候，用的练习本也没有啥A4、B5之类的，都是按开，比如试卷是8开的，图画本是16开的，作业本是32开的，比这个省事多了。
额济纳 回复 11-15 06:07
自以为是的聪明就是蠢
小冬邪 回复 11-25 19:35
如果長短邊比例不是根號2比1那你每開一次橫豎比例就會變，內容就不能等比例放大
qhjianchunmin
无论对折多少次，长宽比是不变的
高速公路
a:b=1/2b:a,则a=√2*b
阿虎
道理简单，无比实用。
昆仑寻玉
Letter标准是美国标准，确实不好用，几乎没法用。补充一个例子，照片也是。柯达领先，根据节约原则，凑出了一寸、二寸、五寸、七寸、八寸、十寸、十二寸这些标准，本身已经很啰嗦了，又各自有大小，比如一寸照片，有小一寸、一寸、大一寸，比例不一样，同一底片放大时要裁切。标准单反的底片放大到七寸八寸十寸，都得裁。各国的签证照片，比例各不相同。这方面，德国的严谨性真是让人叹为观止。
村长 回复 11-12 15:46
油桶的独特设计也是德国人发明的，他们发现这样设计的好处就是普通人一手一个可以，大力士甚至可以一手两个，而且掉水里不沉，而盟军的设计就很糟糕。
男人是个宝 回复 11-11 11:42
确实是，以前纸张也是的，主要是那时候打印还不普及，最明显的例子就是学生的笔记作业算草本，各种规格，比例不一样！看来当初我们统一度量衡是多么伟大的事，随着我们国家的复兴，国家科技的飞速发展，有必要再次统一一下地球的度量衡了！[呲牙笑]
青青的水蓝蓝的天
x/y=y/(x/2) x=√2y
用户10xxx47
故弄玄虚
老马哥
文章是讲清了打印纸长宽比例的来例，可具体尺寸大小标准是怎么定的呢？
用户64xxx91 回复 11-21 13:46
不是有说么，1平方米大小的是A0，长宽按比例分配就行。
小冬邪 回复 11-25 19:39
A0號紙的面積是1平方米，長和寬之比為根號2比1
水天一色
16K呢？2的4次方？但是比A4 小，初始纸不是1平米？
神舟11号 回复 11-09 18:00
还有另一套标准，B系列的，也是1：√2的。我觉得16k比较像B5
迷迷糊糊就走到了这个岁数 回复 神舟11号 11-10 22:37
还是不一样的，AB是同一个标准的不同规格，我影响作者说的不对，不是1平米，略小。K制是另一套标准。
用户13xxx08
难怪德国能发动第一次世界大战和第二次世界大战，原来隐藏在210中，分别是第2次世界大战，第1次世界大战，0代表原始社会，未定义世界大战。不过第三次世界大战，就不是德国了，因为他走到了297，离300，还差三口气，所以将到而到不了的程度。近年，第三次世界大战，有一点迹象，从北溪管道被炸，德国支持乌克兰，和德国最近很多不明不白的行事来看，德国是想挑起的，但可能被创世者移除了[滑稽笑]
青青的水蓝蓝的天
x/y=y/(x/2) ; x=√2y
一二三四五六七
就是对折后长宽比不变
萨瓦迪卡
一個黃金分割比例讓你說的真複雜。
冥月松间照清泉尸上流 回复 11-15 13:05
210除以297等于0.618?你这黄金分割咋来的？
小冬邪 回复 11-25 19:41
又不懂裝懂了，這和黃金分割比有啥關係？？？？
赫咺
这个尺寸对于在设计院工作的人来说，张口就来
云淡天高
涨姿势了[点赞]
昆仑寻玉