“这题难吗？竟然全军覆没！”这是一道高中一年级数学题：主要考查知识点“函数的极限”和“利用导数判别单调性”！





如图，求解超越方程xˣ=4。





绝大多数同学通过“观察”求解：
因为2²=4，所以x=2。
但无一例外均被扣分！




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提示：极限+导数！
①令y=xˣ，则y'=xˣ(1+lnx)，从而y=xˣ在(0,1/e)单调递减，在(1/e,+∞)上单调递增。
②注意到xˣ=eˣˡⁿˣ，当x趋于0时，xlnx的极限为0，从而xˣ的极限为1，故当0＜x≤1/e时，xˣ＜1，方程xˣ=4无解。
③当x＞1/e时，方程xˣ=4有唯一解x=2。



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