说明：泡利不相容原理（Pauli Exclusion Principle）是量子力学三大基本原理之一，这一原理的发现彻底改变了人类对微观粒子排布规律的认知，正如物理学家乔治・伽莫夫所言：“若泡利原理失效，宇宙将坍缩为一锅均匀的费米子汤。”

本文华算科技重点论述了泡利不相容原理的核心内涵及其对原子能级和能带结构的影响。

一、泡利不相容原理定义

泡利不相容原理的核心结论的是：在由费米子组成的系统中，不可能有两个或两个以上的全同粒子处于完全相同的量子态。

在原子体系中，每个电子的量子态由一组唯一的量子数组合确定，共四个量子数，其物理意义与取值规则如下：

1. 主量子数 n （能级）：决定电子所处的能层，取值为正整数，n 越大，电子能量越高；

2. 角量子数 l （轨道形状）：决定电子轨道的几何形状，取值为 0 到 n-1 的整数，如 n=2 时，l=0,1 ，对应 s 、p 轨道；

3. 磁量子数 ml（轨道方向）：决定轨道在磁场中的空间取向，取值为 -l 到+l 的整数，如 l=1 时，ml =-1,0,+1 ，对应3个相互垂直的 p 轨道；

4. 自旋量子数ms（自旋方向）：描述电子的内禀自旋特性，仅能取两个固定值——+1/2（自旋向上）或-1/2（自旋向下）。

由此可推导原子体系的具体规则：同一原子中不可能有两个电子具有完全相同的四个量子数，这意味着每个原子轨道最多只能容纳2个电子，且这两个电子的自旋方向必须相反，ms 分别为+1/2和-1/2。

DOI: 10.1016/j.cpc.2021.108033

2. 能带填充与导电特性

DOI：10.1038/s41524-020-00476-3

3. 掺杂对能带的影响

半导体的掺杂改性同样依赖泡利不相容原理。杂质原子的能级会嵌入禁带中，形成施主能级或受主能级，施主能级为半导体提供自由电子，受主能级从半导体价带俘获电子并产生空穴；

这些杂质能级的电子填充仍需遵循泡利不相容原理，进而改变费米能级的位置，最终实现半导体导电类型（N型、P型）和导电能力的调控。