这是一道初中数学几何题：主要考查同弦圆心角与圆周角的关系、直角三角形中60°或30°角对应直角边与斜边关系等、图形旋转或三角形全等！
如图，
ABCD四点共圆，∠ACD=∠ACB=45°，∠ABC=60°，BC+CD=2，求圆的半径。
暗含条件：∠BAD=90°！
———————————
提示：图形旋转或三角形全等
①记圆心为O，连接AO与CO，则圆心角∠AOC=2∠ABC=120°。
②圆周角相等则弦相等：AB=AD。再由∠BAD=90°即知△ABD为等腰直角三角形。
③将△CAD绕点A顺时针旋转90°至AD与AB重合，旋转后的三角形记为△ABC'。由∠ABC'+∠ABC=∠ADC+∠ABC=180°可知，点C'在CB的延长线上。故△ACC'为等腰直角三角形，BC'=CD
④CC'=BC+BC'=BC+CD=2，故AC=√2。
⑤过点O作AC的垂直平分线OE，则∠AOE=∠COE=60°，AE=BE=√2/2，从而圆的半径OA=AE÷√3/2=√6/3。
友友们，怎么看？欢迎留言分享！
评论列表